Un bonito problema

[Krizalid]

  Hola, me topé con un ejercicio que quisiera me dijeran cómo demostrar:

El punto P es exterior a la circunferencia C. Las tangentes de C que pasan por P tocan la circunferencia en A y B. Una secante que pasa por P corta a C en Q y R. Sea el punto S sobre C tal que BS//QR.
Demostrar que AS corta al segmento QR en su punto medio.

[rubenrosas]

 Mira,yo creo que éste es un problema de geometría proyectiva:
 Es una orientación que te doy.En las cuaternas armónicas 
 producidas por rectas de un cuadrilátero completo,si una de ellas corta a la otra en el ininito(punto impropio),la SB a la PQ entonces la correspondiente corta en el punto medio (ésto hace mil años que lo ví en el terciario)

[Krizalid]

  Mmmmm, no entendí, podría ser una ayuda más sencilla?

  Gracias.

[Krizalid]

  Alguna alma que se apiade de mí y me oriente cómo demostrar el problema???, muchas gracias.

[Krizalid]

  Por favor, guíenme, la verdad es que estoy obcesionado con este problema, ayúdenme por favor

[el_manco]

Hola

 Sin usar demasiada artillería (polaridad, razón armónica), a mi no acaba de salir.

 De todas formas inténtalo "jugando" con los ángulos y con la potencia de un punto interior y exterior a una circunferencia. ¿Conoces esto?.

Saludos.

P.D. Por cierto, esta colección de problemas que planteas... ¿de donde los sacas? un libro, te los pone un profesor, ...?

[Krizalid]

  Bueno, en realidad estos problemas los saco de otro foro, es un foro que resie en mi país natal, Chile, entonces como que siempre colocan buenos problemas, entonces los capturo de ahí; la otra colección los saco del preuniversitario en el cual voy.

  Mi interés fundamental, es aprender a desarrollar estos problemas para así llegar a la Universidad con una excelente base matemática, también lo hago porque me fascinan las matemáticas y por último no me manda nadie a exponerlos, sino que es por cuenta propia.

  Con respecto a lo que me dijiste, ya había intentado con ángulos..., pero no sé....; creo que el punto exterior e interior a una circunferencia..., te estás refiriendo al teorema de la tangente y la secante trazadas desde un mismo punto a una circunferencia?, si es así, lo conozco.

  En fin, carezco de la experiencia y práctica de los ejercicios, por eso es que me cuesta resolverlos solo, y por esa misma razón pido ayuda concienzuda para poder entenderlos y así ir aprendiendo más.

[edson laura]

YA ME SALIO Y NO ES NECESARIO USAR LA GEOMETRIA PROYECTIVA JAJAJAJA


  SALE CON LA GEOMETRIA ELEMENTAL PUES.......CON 3 TRAZOS!!

 
 
 1. UNE LOS PUNTOS DE TANGENCIA

 2. UNE PUNTO B CON EL PUNTO DE INTERIOR DE LA CIRCUNFERENCIA(INTERSECCION DE LAS CUERDAS RQ Y SA)
 
  POR CONSECUENCIA  SE FORMA CUADRILATERO INSCRIPTIBLE, Y POR AHI UN ISOSCELES!!

 3. trazas la altura del isosceles que sera diametro de la circunferencia

  FINALMENTE DEMUESTRAS LO QUE QUERIAS DEMOSTRAR!!

  3.  TRAZA LA MEDIATRIZ.       

   

[León]

Aviso: por una cuestión de orden, los mensajes que seguían en este thread fueron separados a dos temas independientes un bonito problema (otro) y MANCO RUBEN Y TODA LA GENTE..... 2 BELLEZAS GEOMETRICAS.